포커로 알아보는 확률과 경우의 수
포커로 알아보는 확률과 경우의 수
포커는 나라, 환경마다 룰이 조금씩 다른데요, 가장 일반적인 룰로 간단히 설명하자면 52장의 카드 중에서 무작위로 추출된 5장의 카드 조합을 가지고 승부를 겨루는 게임이라 할 수 있습니다.
52장에서 임의로 추출한 5장이라… 수학 공식이 하나 떠오르지 않나요? 네, 바로 순열과 조합에서 다루는 nCr 개념만 안다면 간단하게 생각해낼 수 있습니다. 그렇다면 포커에서 5장의 카드 조합이 나올 수 있는 전체 경우의 수를 한번 구해 볼까요?
n에 52를 넣고 r에 5를 넣으면... 무려 2,598,960 가지나 되네요! 포커 다섯 장의 조합으로 2백50만 여개의 패가 나온다는 말입니다. 정말 어마어마하지 않나요? 자, 이제 이 많은 경우의 수 중에서 내가 좋은 카드를 가질 확률에 대해 한번 알아봅시다.
- 무적의 패
앞서 말씀드렸듯이 포커는 여러 가지 변형이 있는데요, 가장 많은 사람들이 즐기는 텍사스 홀덤에서 최고의 조합은 같은 무늬로 이루어진 10, 잭, 퀸, 킹, 에이스의 조합입니다. 그만큼 당연히 이 조합이 나올 경우의 수 또한 희박한데요, 카드의 네 가지 모양에서 하나씩, 즉 전체 조합에서 단 4개밖에 나올 수 없고 그 확률은 0.000154%(4/2598960)입니다.
로열플러쉬는 최고의 패이기 때문에 들고 있으면 무조건 이기는 무적의 패입니다. 다른 무늬로 로열플러쉬가 나올 수는 있지만 한 게임에서 로열플러쉬 두 개가 뜰 확률은 0.000154를 제곱해야 하는 엄청 희박한 확률입니다.
- 웬만하면 이긴다
스트레이트 플러쉬는 같은 무늬로 연속되는 숫자 조합을 말합니다. 예를 들면 A, 2, 3, 4, 5와 같은 조합인데요, 여기서 주의해야 할 점은 로열 플러쉬가 나올 경우의 수를 빼줘야 정확한 확률을 구할 수 있습니다. 같이 계산해 볼까요?
같은 무늬에서 연속된 5개의 숫자가 나올 경우의 수 10개에서 로열 플러쉬 1개를 뺀 9개의 조합 중 1개가 나올 확률에, 4개의 카드 무늬 중 하나가 선택될 경우를 곱해주면 되는데요, 공식으로 보는 것이 더 이해가 빠르겠네요. 총 36가지의 경우의 수로 확률은 0.00139%입니다.
사실 로열 플러쉬 다음의 패라고는 하지만 로열 플러쉬가 사실상 현실에서 보기 힘든 패라는 걸 감안하면, 일반 플레이어가 가져갈 수 있는 최고의 패라고 보면 됩니다.
- 질리 있겠어?
다음은 포카드입니다. 포카드는 같은 숫자 혹은 같은 기호 카드 4장이 나오는 경우입니다. 13개의 숫자 중 1개가 나오는 경우의 수, 서로 다른 4개의 무늬 4종류가 모두 나오는 경우의 수, 나머지 한 장은 남은 12개의 숫자 중 하나, 4개의 무늬 중 하나가 나올 경우의 수를 곱해주면 되겠죠? 공식으로 표현하면, C(13,1)*C(4,4)*C(12,1)*C(4,1)=624가 되고, 확률은 0.0240%입니다. 로열 플러쉬보다는 높지만 역시 희박한 확률입니다.
실제 카드 게임에서 포카드를 가진 경우, 올인까지 가게 되는 일이 많습니다. 질리 없다는 자신감이죠.
- 방심하면 못 본다
플러쉬는 숫자 배열에 상관없이 무늬가 같은 5장의 카드면 됩니다. 여기서의 확률은 로열 플러쉬와 스트레이트 플래쉬가 나올 경우의 수를 빼줘야 합니다. 경우의 수는 C(13,5)*C(4,1)-4-36=5108이 되고, 확률은 0.1965%입니다. 1%에도 턱없이 못 미치는 희박한 수치죠.
이렇게 높은 서열의 패이지만, 특이하게도 플러쉬는 알아채지 못하고 지나치는 경우가 종종 있습니다. 패를 볼 땐 숫자도 봐야 하지만 모양과 색깔도 따져봐야 한다는 사실, 잊지 마세요.
- 최고 같아 보이지만
스트레이트는 무늬에 상관없이 다섯 개의 연결된 숫자로 구성된 경우를 말합니다. 스트레이트도 플러쉬와 마찬가지로 로열 플러쉬와 스트레이트 플러쉬가 나올 경우의 수를 빼줘야 합니다.
계산해 보면 5장의 연결된 숫자 조합 10가지 중 하나에, 5장의 카드의 무늬가 결정되는 경우의 수를 곱해주면 됩니다. 카드 무늬는 중복 순열로 계산해 주는 것이 포인트입니다. 경우의 수는 C(10,1)*II(4,5)-4-36=10200, 확률은 0.3925%입니다.
스트레이트는 보통 그날 판에서 한 명 정도는 잡게 되는 현실성 있는 높은 패입니다. 최고 같아 보이는 이미지가 있지만 포카드에게도 잡히고, 플러쉬에게도 잡히는 패죠.
- 원페어로 지르는 건 뭐다?
노페어를 제외하고 가장 많은 사람들이 가질 수 있는 조합은 바로 이 원페어가 아닐까 싶은데요, 숫자가 같은 2장의 카드 조합으로 나머지 3장은 무늬에 상관없이 다른 숫자를 가져야 합니다. 경우의 수는 C(13,1)*C(4,2)*C(12,3)*C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)=1098240, 확률은 42.2569%입니다. 과장을 약간 보태면 50%에 가까운 높은 경우의 수네요. 게임 당 한 번 정도는 손에 쥔다는 의미입니다.
원페어는 나올 수 있는 패 중 가장 낮은 패입니다. 원페어를 들고 다이(die) 하지 않는 건 정말 정말 무모한 짓입니다. 예외가 있다면 A원페어 정도겠네요.
- 끝까지 간다
트리플은 서로 다른 숫자 혹은 기호 세 장이 있는 경우입니다. 경우의 수는 C(4,3)*C(13,1)*C(12,2)*C(4,1)*C(4,1)=54912, 확률은 2.1128%입니다. 꽤 많을 것 같지만 역시 3%가 되지 않는 패입니다.
보시다시피 2% 정도의 낮은 확률의 패이기에 트리플 정도만 들고 있다면 그 판은 거의 가져간다고 보면 됩니다. 승리는 못할지 몰라도 트리플을 들고 있는 플레이어라면 적어도 마지막까진 남아 있습니다.
- 계륵
투페어는 서로 다른 무늬의 같은 숫자카드 2쌍이 나오면 됩니다. 경우의 수는 C(13,2)*C(4,2)*C(4,2)*C(11,1)*C(4,1)=123552, 확률은 4.7539%입니다. 트리플보다는 높은 확률이네요.
투페어는 애매한 패입니다. 꽤나 자주 나오고, 트리플이나 풀하우스의 밥이기도 합니다. 그렇다고 죽긴 아깝고. 참 계륵 같은 패죠. 포커를 좀 해보신 분들이라면 투페어 들고 끝까지 가다가 낭패를 본 적이 꽤나 많으실 겁니다.
- 텍사스 홀덤의 단골 깡패
풀하우스는 트리플과 원페어를 동시에 가지고 있는 경우입니다. 경우의 수는 C(4,3)*C(13,1)*C(4,2)*C(12,1)=3744, 확률은 0.1441%입니다. 확률로만 보면 역시 굉장히 희박한 조합입니다.
텍사스 홀덤이란 게임에선 가운데에 서로가 공유하는 패가 존재하는데요, 공유한 카드 중 원페어나 투페어가 있다면, 풀하우스가 나올 확률이 급상승합니다. 이럴 경우 풀하우스끼리 싸우게 되는 경우도 아주 많죠.
노페어는 아무 패도 없는 경우입니다. 5장의 숫자가 모두 연속인 경우와 다섯 장의 카드 무늬가 같은 경우의 수를 제외해야 합니다. 경우의 수는 C(13,5)-10=1277과 II(4,5)-4=1020를 곱한 1302540, 확률은 50.1177%입니다.
첫 패에 노페어라면...? 가장 권장하는 건 첫 턴에 죽는 것이고요, 첫 턴에 안 죽었다면 두 번째 턴엔 무조건 죽어야 합니다.
포커 게임의 경우 국내에선 도박으로 인식되는데요, 현재 세계적 추세는 점차 포커를 '스포츠'의 영역으로 포함시키고 있습니다. 왜냐하면 그 어느 스포츠보다 과학적이고 확률에 기인한 게임이기 때문이죠.
프로 포커 플레이어의 경우 단순히 기분에 따라 죽고 살고 베팅하는 게 아닙니다. 위에서 분석한 확률에 의거해 기계적으로 베팅을 조절하는 것이죠. 기분이나 분위기에 따라 베팅할 경우, 한 번은 어떻게 이길 수도 있겠지만 장기적으로 게임이 반복될 경우 돈을 모두 잃게 됩니다.
프로 포커 플레이어 랭킹에 특정 선수들의 이름이 반복해 오르는 것만 봐도 '포커는 실력으로 승부하는 스포츠'라는 걸 알 수 있습니다. 유럽을 중심으로 '포커를 올림픽 정식종목으로 채택해야 한다'라는 움직임도 있고 이미 세계 많은 나라에서 포커를 스포츠로 분류하고 있습니다. 아시아에서는 한국만 유일하게 스포츠로 인정하고 있지 않습니다.
이상 포커게임 속 카드 조합의 경우의 수와 확률에 대해서 알아봤는데요, 포커는 운과 전략, 기술이 결합된 플레잉 게임으로 절대 확률만 믿고 무리한 배팅을 해서는 안되겠습니다. 현실에서는 자신의 패가 상대방보다 좋지 않을 때, 상대를 기권하게 할 목적으로 거짓 배팅을 하는 블러핑이나 심리적 전술들이 추가되니깐 말이죠.
확률이라는 분야는 이처럼 카드뿐 아니라 세상의 많은 활동에 적용할 수 있습니다. 당장 점심에 자장면이냐 짬뽕이냐 고르는 것에도 2분의 1이라는 확률을 얻을 수 있으니까요
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